Collectif, "Les démonstrations : Démontrer, l'art de convaincre - raisonner et prouver"
Collectif, "Les démonstrations : Démontrer, l'art de convaincre - raisonner et prouver"
2016 | ISBN: 2848841982 | Français | PDF | 162 pages | 110 MB
2016 | ISBN: 2848841982 | Français | PDF | 162 pages | 110 MB
Panorama des différentes méthodes de démonstration mathématique utilisées au cours de l'histoire, illustré d'exemples célèbres : analyse et synthèse, raisonnement par l'absurde, récurrence, descente infinie de Fermat, etc. Avec un point sur les contre-exemples et la nécessité, dans certains cas, de sortir des sentiers battus.
¤ Les fondements de la preuve
¤ Les grands classiques de la démonstration
¤ De nouvelles formes de preuves
¤ Les apports de l'informatique
La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Mais les bases de la logique sont-elles immuables ? Qu'est-ce qu'une preuve ? Peut-on convaincre avec un dessin ou un programme informatique ? Une affirmation est-elle nécessairement vraie ou fausse ?
De la méthode d'exhaustion d'Archimède au raisonnement par récurrence, la variété des méthodes utilisées pour démontrer est impressionnante. Mais tout l'art consiste à comprendre quelle technique de raisonnement s'applique à un problème donné, et à faire preuve de créativité quand la seule façon de convaincre consiste à sortir des sentiers battus.
Des sentiers où l'on rencontre pêle-mêle paradoxes, contre-exemples, idées géniales, preuves sans mots, et esthétique…