Collectif, "Découpages et pavages : Entre art et géométrie"

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Collectif, "Découpages et pavages : Entre art et géométrie"

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Un panorama des découpages et pavages géométriques, des énigmes qu'ils soulèvent, de leur transposition en trois dimensions et sur une sphère, ainsi que de leur portée artistique.

¤ Puzzles et découpages du plan

¤ Friandises géométriques

¤ Dissections en dimension 3

¤ Frises et pavages

¤ Étonnante sphère !

Deux figures de même aire peuvent-elles toujours être obtenues, l'une à partir de l'autre, à l'aide d'une simple paire de ciseaux ? Un théorème fameux répond à la question…

Les découpages et pavages, qui se retrouvent dans toutes les civilisations sous forme de récréations, s'avèrent une composante essentielle de la géométrie, permettant en particulier des démonstrations visuelles simples et élégantes. Les carrés, les rectangles, les polygones et polyminos fournissent une mine inépuisable d'énigmes et de puzzles.

Roger Penrose et Maurits Escher ont été les précurseurs de nouvelles mosaïques étonnantes et magnifiques dont les artistes musulmans avaient déjà entrevu les richesses et qui ont débouché sur les pavages réguliers et les frises, aujourd'hui catalogués de manière rigoureuse. Tout devient encore plus étonnant quand on généralise les concepts, tant des découpages que des pavages, à l'espace ou à la surface d'une sphère.