Géométrie élémentaire - André Gramain

Destiné à l'enseignement de géométrie en licence de mathématiques, cet ouvrage a été composé à partir d'un cours. Les notions nouvelles y sont abordées et illustrées progressivement. Les méthodes mises en jeu sont celles de l'algèbre linéaire, de la géométrie analytique et de la géométrie des transformations. L'approche n'est pas celle de la géométrie axiomatique ; le cadre choisi est celui des espaces vectoriels réels. L'algèbre linéaire élémentaire étant supposée acquise, le produit scalaire usuel et le groupe orthogonal sont introduits et étudiés en détail en dimensions deux et trois. La géométrie affine est étudiée dans le même cadre. La géométrie projective est abordée en suivant le fil conducteur des coordonnées homogènes. Les méthodes analytiques de la géométrie cartésienne sont utilisées progressivement dans l'esprit d'une initiation d'usagers peu experts. Ces méthodes débouchent, par l'utilisation des transformations, dans le domaine de la géométrie synthétique, et donnent au lecteur une approche nouvelle de la géométrie élémentaire que permet la familiarité avec les concepts métriques, affines et projectifs et les groupes qui y sont attachés. Ur. chapitre de géométrie euclidienne plane expose la géométrie du triangle, qui servira de champ d'application aux notions introduites ultérieurement. Les faisceaux de cercles et l'inversion sont traités à un niveau élémentaire. Les coniques font l'objet de deux chapitres : l'un expose les divers modes de définition des coniques relatifs aux foyers et directrices, le second aborde analytiquement l'étude des coniques projectives et des faisceaux de coniques. L'étude des isométries en dimension trois, avec l'introduction des quaternions, complète l'enseignement. Une bibliographie, volontairement limitée aux ouvrages accessibles aux étudiants, ouvre cependant de larges perspectives. Les exercices, qui traitent pour la plupart de résultats classiques, illustrent et complètent chaque chapitre.