Alberto Carpinteri - Scienza delle Costruzioni 2

Nel presente Volume 2 è raccolta la seconda parte degli argomenti delle lezioni di «Scienza delle Costruzioni» da me tenute agli Allievi Ingegneri del Politecnico di Torino a partire dall'Anno Accademico 1986-1987. Riprendendo gli argomenti e la formulazione del Volume 1, viene illustrato il Metodo degli Elementi Finiti come metodo di discretizzazione e di interpolazione per la soluzione approssimata dei problemi elastici. Esso viene introdotto nel Capitolo 11 in maniera del tutto generale, senza specificare l'elemento strutturale a cui viene ap­ plicato, sia esso mono-, bi- o tridimensionale, e, nei primi due casi, con o senza una curvatura intrinseca. Vengono peraltro messe in luce le due dimensioni che lo caratterizzano: la dimensione del vettore spostamento e la dimensione comune ai due vettori delle caratteristiche statiche e deformative. Applicando il Principio di Minimo dell'Energia Potenziale Totale ed il metodo di approssimazione numerica di Ritz-Galerkin, si dà del metodo la definizione analitica e variazionale. Applicando inoltre il Principio dei Lavori Virtuali, si dà del metodo anche la definizione alternativa più nota nel campo ingegneristico: quella meccanica e matriciale. Tramite la definizione delle funzioni di forma, si perviene alla nozione di matrice di rigidezza locale del singolo elemento. Tale matrice viene perciò espansa ed assemblata, cioè sommata, con tutte le altre analoghe matrici per fornire, infine, la matrice di rigidezza globale. Si chiude il capitolo con un cenno sulla dinamica dei solidi elastici. Nel Capitolo 12 viene trattata la simmetria strutturale, sottolineando come essa, sia per i sistemi di travi che per i solidi elastici di ogni tipo, possa implicare una riduzione del grado effettivo di iperstaticità. In particolare, vengono considerati i sistemi di travi con simmetria o antisimmetria, assiale o polare, le lastre di rivoluzione, le membrane e le volte sottili di rivoluzione, le lastre circolari, le lastre cilindriche, i contenitori in pressione cilindrici con fondi, nonché i solidi tridimensionali di rivoluzione…