Collectif, "Les fonctions : Des nombres en correspondance"

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Collectif, "Les fonctions : Des nombres en correspondance"

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Une synthèse sur le concept de fonction : graphe d'une fonction, notions de courbes et de surfaces, intuition physique, tangente et nombre dérivé, calcul différentiel et intégral, équations algébriques ou différentielles, grands théorèmes, etc. Les applications pratiques (calcul des trajectoires, des vitesses ou des accélérations d'objets en déplacement) sont également présentées.

La notion de fonction se précise tardivement, au XVIIe siècle, pour les besoins de la physique. Il devient possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme une bille… ou une planète. L'intuition physique doit alors faire place à la rigueur d'un raisonnement mathématique. Sur quels objets les calculs peuvent-ils porter ? Sur des fonctions, précisément !

Le succès est immédiat et foudroyant : l'analyse mathématique se révèle un outil incomparablement efficace pour expliquer et prédire tous les phénomènes physiques connus. Depuis, les notions de continuité, dérivabilité, quantités variables, ont essaimé dans toutes les sciences, et bien au-delà.

Aujourd'hui, les fonctions sont cachées dans nos ordinateurs, smartphones et autres tablettes : un programme est une fonction. Une « appli » est une fonction. Le GPS utilise des fonctions, pour vous localiser comme pour calculer votre itinéraire. De même, tout calcul économique ou financier découle de l'application d'une fonction bien choisie. Tout semble pouvoir se mettre en équation !

- Le concept de fonction
- Continuité, dérivabilité
- Graphes, courbes, équations
- Les fonctions qui ont un nom : classiques et innovantes…