Representations Des Espaces Tordus Sur Un Groupe Reductif Connexe P-adique

Soit F un corps commutatif localement compact non archimédien, de caractéristique quelconque. Soient G un groupe réductif connexe défini sur F, et G^ un G-espace tordu lui aussi défini sur F. On suppose que l'ensemble G^(F) n'est pas vide, et on le munit de la topologie définie par F. On fixe un caractère (i.e. un homomorphisme continu dans C^) de G(F).

Dans ce mémoire, on développe la théorie des -représentations (complexes, lisses) de G^(F) à partir de celle des représentations de G(F). Une -représentation de G^(F) est par définition la donnée d'une représentation (,V) de G(F) et d'une application de G^(F) dans le groupe des C-automorphismes de V telle que (xy) = (x) ()()(y) pour tout G^(F) et tous x, yG(F). Si la représentation sous-jacente de G(F) est admissible, on peut définir le caractère _ de , qui est une distribution sur G^(F). Les principaux résultats prouvés dans ce mémoire sont: itemize si est de longueur finie, alors la distribution _ est donnée par une fonction localement constante sur l'ouvert des éléments (quasi-)réguliers de G^(F); le théorème de Paley-Wiener scalaire, qui décrit l'image de la transformée de Fourier – l'application qui à une fonction localement constante et à support compact sur G^(F) associe la forme linéaire _() sur un groupe de Grothendieck adéquat; le théorème de densité spectrale, qui décrit le noyau de la transformée de Fourier.





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