Capire l'algebra

La descrizione di molti problemi concreti porta ad affermare l'uguaglianza tra due quantità. Questo consente di calcolare valori non noti a partire da valori noti. Ad esempio, se diciamo che due palle da bowling uguali pesano complessivamente 14 kilogrammi, possiamo facilmente calcolare il peso di ognuna delle due palle prese singolarmente: 7 kilogrammi. Per farlo abbiamo usato un'equazione, cioè un'uguaglianza tra due quantità (2 palle uguale 14 kilogrammi), e una delle tecniche di bilanciamento studiate dai matematici del passato: abbiamo diviso entrambi i lati dell'equazione per 2. L'algebra può essere considerata la teoria che astrae e formalizza le tecniche che consentono di calcolare quantità non note a partire da quantità note. Il termine algebra deriva dal libro Al kitab al jabr wa'l muqabalah (compendio sul calcolo per completamento e bilanciamento) dello studioso Muhammad al-Khwarizmi (780 circa - 850 circa), in cui indica una di queste tecniche. Oggi il termine algebra ha assunto all'interno della comunità dei matematici anche altri significati, per questo motivo per riferirsi al suo significato originario si usa parlare di algebra classica. Il libro si occupa dell'algebra classica. In particolare parte da alcuni concetti propedeutici come quelli di insieme, relazione e funzione per poi passare ai numeri reali e a come operare con questi numeri. Seguono alcune definizioni di base nello studio dell'algebra, come quelle di variabile e costante. Si passa poi a trattare le espressioni algebriche e i polinomi, le equazioni di primo e secondo grado, le disequazioni e i sistemi di equazioni lineari. Infine vengono trattati i logaritmi, le equazioni esponenziali e le funzioni trigonometriche di base. La conoscenza richiesta al lettore è una conoscenza matematica elementare: saper operare con i numeri naturali (i numeri 0, 1, 2,…) e le frazioni. La conoscenza sviluppata nel corso della lettura consentirà di risolvere problemi pratici come quello di misurare la distanza tra una sponda e l'altra di un fiume senza attraversarlo o lanciare un oggetto verso l'altra sponda. Al termine del percorso il lettore avrà a disposizione un bagaglio di conoscenza tale da permettergli di passare allo studio di quella parte della matematica che in genere è insegnata per prima nelle università: il calcolo differenziale e integrale.